الوسط الحسابي، يعتبر من أبرز المفاهيم في علم الإحصاء الذي يختص بتطوير واستكشاف الأساليب المتعلقة بجمع وتحليل البيانات التجريبية وتفسير النتائج الناتجة. يعتمد علم الإحصاء على مجموعة من الأدوات الرياضية والحسابية. سنتناول عبر موقع مقال maqall.net إحدى هذه الأدوات في المقال الحالي.
تعريف الوسط الحسابي
- الوسط الحسابي هو أحد مقاييس النزعة المركزية الهامة في علم الإحصاء.
- يعتبر من أكثر المقاييس استخداماً مقارنةً بمقاييس النزعة المركزية الأخرى مثل الوسيط والمنوال.
- يمكن تطبيقه على أنواع متعددة من البيانات.
- يرمز له عادةً بالرمز إكس (x) أو السين ببار مجازاً.
- يعرف بالمتوسط الحسابي لأنه يعبر عن القيمة المتوسطة لمجموعة من البيانات.
- ينقسم إلى نوعين: المتوسط الحسابي البسيط، والمتوسط الحسابي المرجح.
طرق حساب الوسط الحسابي
- لحساب الوسط الحسابي، نقوم بقسمة مجموع كافة القيم في مجموعة معينة من البيانات على عدد تلك القيم.
قانون حساب الوسط الحسابي
- هناك نوعان من القوانين المستخدمة في حساب الوسط الحسابي: الأول مخصص للبيانات غير المجمعة، وهو يشير إلى البيانات الأولية التي لم تخضع لمعالجة إحصائية، والثاني يستخدم للبيانات المجمعة التي يتم ترتيبها في جداول تكرارية.
قانون البيانات غير المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع القيم / عدد القيم.
- يمكن التعبير عنه رياضياً بالصورة التالية: (س1 + س2 + س3 + … + س ن) / ن، حيث س1، س2 تمثل رموز القيم، ون هو العدد الكلي للقيم.
قانون البيانات المجمعة
- الوسط الحسابي = مجموع حاصل ضرب كل قيمة في تكرارها / مجموع التكرارات.
- يمكن التعبير عنه رياضياً بالصورة: Σ(س ن × ف ن) / Σف، حيث س ن تمثل رموز القيم، قيمة ن تمثل الأعداد 1، 2، 3، 4، وهكذا، ف ن تعبر عن عدد مرات تكرار القيمة، وف تمثل مجموع التكرارات.
استخدامات الوسط الحسابي
يظهر الوسط الحسابي أهمية كبيرة في حياتنا اليومية، ويستخدم في العديد من التطبيقات، كما هو موضح أدناه:
- يساعد الوسط الحسابي أصحاب الأعمال والشركات والمؤسسات في إجراء عمليات حسابية هامة.
- يستخدم كمقياس لتحليل الملاحظات وتحديد القيمة النموذجية.
- يمكن استخدامه في إجراء عمليات حسابية متنوعة، فعلى سبيل المثال، إذا أرادت شركة زيادة أجور موظفيها بنسبة 5% لكل عامل، يتم حساب متوسط الأجور ثم تطبيق الزيادة بناءً على ذلك المتوسط.
مزايا الوسط الحسابي
- يعد وسطاً معروفاً وشائعاً في مجالات متعددة من الحياة اليومية.
- يمتاز بقانون رياضي بسيط ومحدد.
- سهولة فهمه وحسابه مما يجعله قابلاً للتطبيق في العديد من العمليات.
- يعتمد على جميع القيم في العينة، مما يجعله ممثلاً جيداً للبيانات.
- يحظى بشعبية واسعة في مجال التحليل الإحصائي.
عيوب الوسط الحسابي
- بالرغم من تطبيقاته الشائعة، إلا أنه لا يمكن استخدامه لحساب البيانات الاسمية أو النوعية، مثل بيانات الذكاء أو العادات مثل التدخين.
- لا يمكن حسابه إذا كانت هناك قيمة مجهولة ضمن البيانات.
- يتأثر بشدة بالقيم المتطرفة، وهي القيم التي تتباين بشكل كبير عن بقية القيم في المجموعة.
مثال على حساب الوسط الحسابي
لنحسب الوسط الحسابي للقيم التالية: (8، 11، 3، 6، 22)؟:
- أولاً، نجمع القيم: 8 + 11 + 3 + 6 + 22 = 50.
- ثانياً، نحسب عدد القيم: العدد هو 5.
- نطبق القانون.
- باستخدام القاعدة: الوسط الحسابي = مجموع القيم ÷ عدد القيم.
- الوسط الحسابي = 50 ÷ 5 = 10.